Творческая интегрированная проверочная работа по темам «Линейное уравнение с 2 переменными. Система уравнений с 2 переменными. Теорема Пифагора. Подобие. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

№

Вариант 1 (I уровень)

Вариант 1 (I I уровень)

1

По рисунку определите:

1. координаты точек пересечения прямой с оью ОХ, осью ОУ;

2. решить графически уравнение 2х+4=2;

3. найти площадь и периметр треугольника.

4. tg α, tg  угла наклона прямой у=2х+4 с положительным направлением оси абсцисс.

По рисунку 1 определите tg α , угол α - угол наклона прямой у=х/2 с положительным направлением оси абсцисс. По рисунку 2 определите:

1. координаты точек пересечения прямых с оью ОХ, осью ОУ;

2. решить графически уравнение у=1;

3. найти площадь и периметр треугольника на рис. 2.

2

Решить систему методом сложения
а)                         б)

Решить систему методом подстановки.
а) б)

Вариант 2 (I I уровень)

Вариант 2 (I I уровень)

1

Построить треугольник, вершины которого являются точками пересечения прямых у=х+4, х=0, у=0.

Найти площадь, периметр треугольника. Записать sin α, cos α, tg α , где α-угол наклона прямой у=х+4 с положительным направлением оси абсцисс. Определите градусную меру угла α.

Построить треугольник, вершины которого являются точками пересечения прямых у=х+4, х=1, у=0.

Найти площадь, периметр треугольника. Записать sin α, cos α, tg α , где α-угол наклона прямой у=х+4 с положительным направлением оси абсцисс. Определите градусную меру угла α.

2

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Вариант 3 (I I уровень)

Вариант 3 (I I уровень)

1

Найти координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых у=-3, у=х, у=2-х. Найдите S этого треугольника.

Найти координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых у=2, у=-х, у=х-2. Найдите площадь этого треугольника.

2

Найти координаты точки пересечения графиков функций

у=-3х+7,5 и у=х+0,5

Докажите, что функция у=2-(х-1)2 +(х+2)2 является линейной. Найдите координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат.

3

Составить уравнение прямой у1=кх+в, если она проходит через точки А1(0;4) и В1(-5;0) и уравнение прямой у2=кх+в, если она проходит через точки А2(0;-1) и В2(3;5). Построить эти прямые в одной системе координат. Сделать выводы о взаимном расположении графиков функций. Найти коэффициент подобия, отношение периметров, отношение площадей полученных подобных треугольников. Найти площади, периметры треугольников.

Составить уравнение прямой у1=кх+в, если она проходит через точки А1(0;4) и В1(-5;0) и уравнение прямой у2=кх+в, если она проходит через точки А2(0;-1) и В2(3;5. Построить эти прямые в одной системе координат. Сделать выводы о взаимном расположении графиков функций. Найти коэффициент подобия, отношение периметров, отношение площадей полученных подобных треугольников. Найти площади, периметры треугольников.

4